代数例

$(x^{4} + 36) \div (x^{2} - 8)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

ステップ 1.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

+

$x^{4}$

+

$0$

-

$8 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 0 - 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

+

$8 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

+

$8 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

ステップ 1.7

被除数 $8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$8$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

+

$8 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$8$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

+

$8 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

+

$8 x^{2}$

+

$0$

-

$64$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x^{2} + 0 - 64$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$8$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

+

$8 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$8 x^{2}$

-

$0$

+

$64$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$8$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$8$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$x^{4}$

-

$0$

+

$8 x^{2}$

+

$8 x^{2}$

+

$0 x$

+

$36$

-

$8 x^{2}$

-

$0$

+

$64$

+

$100$

ステップ 1.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} + 8 + \frac{100}{x^{2} - 8}$

$x^{2} + 8 + \frac{100}{x^{2} - 8}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$100$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$