代数例

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 14 x + 33$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $33$ で、その和が $- 14$ です。

$- 11, - 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 55$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 55$ で、その和が $- 6$ です。

$- 11, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

ステップ 1.3

$x - 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

ステップ 1.4

$3 x$ を $3 x^{2} + 15 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

ステップ 1.4.2

$3 x$ を $15 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

ステップ 1.4.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (5)$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{x - 3}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x}{3 x}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) \cdot 3 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x - 3}{x + 5}$ に $\frac{3 x}{3 x}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 3.2

$(x + 5) (3 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 5.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 5.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 5.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

ステップ 5.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

代数 例

代数例