代数例

$\frac{x}{x - 2} > 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = 2$

ステップ 4

解をまとめます。

$x = 0, 2$

ステップ 5

$\frac{x}{x - 2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{x}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{- 2}{(- 2) - 2} > 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $0.5$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

True

ステップ 7.2

区間 $0 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $0 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{1}{(1) - 2} > 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

False

ステップ 7.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{4}{(4) - 2} > 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

True

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $x > 2$

ステップ 9

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$