代数例

$\frac{25 - 4 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 1.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = 2 x$ です。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $6 x^{2} + 9 x - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 (x) - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ を $- 2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x (x - 1) + 5 (x - 1))} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 ((x - 1) (2 x + 5))} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $6 x^{2} - 2 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- x) - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - x) + 2 (- 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.1.5

$2$ を $2 (3 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - (x) - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (x (3 x + 2) - (3 x + 2))}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 ((3 x + 2) (x - 1))}{2 x^{2} - x - 10}$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 10}$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 10}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $4$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} + (4 - 5) x - 10}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(2 x^{2} + 4 x) - 5 x - 10}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x (x + 2) - 5 (x + 2)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 5

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 1$ を $3 (x - 1) (2 x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 5.2

$x - 1$ を $2 (3 x + 2) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{(x - 1) (2 (3 x + 2))}{(x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{(x - 1) (2 (3 x + 2))}{(x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 6

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x + 5)}$ に $\frac{2 (3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 5)}$ をかけます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 7

$5 + 2 x$ と $2 x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$\frac{(2 x + 5) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 5) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{(5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 8

$5 - 2 x$ と $2 x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 5) - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 5) - (2 x)) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 5 + 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (2 x - 5) (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (2 x - 5) (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2) (2 x - 5)}$

ステップ 8.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2)}$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 (3 x + 2)}{3 (x + 2)}$

ステップ 9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (3 x + 2)}{3 (x + 2)}$

代数 例

代数例