代数例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{4}}{z^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x y^{4}}{z^{2}}}$ を ${(\frac{x y^{4}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{x y^{4}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{x y^{4}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{4}}{z^{2}})$

ステップ 3

$\log (\frac{x y^{4}}{z^{2}})$ を $\log (x y^{4}) - \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) - \log (z^{2}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) - (2 \log (z)))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) - 2 \log (z))$

ステップ 6

$\log (x y^{4})$ を $\log (x) + \log (y^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) - 2 \log (z))$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) - 2 \log (z))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{3} (4 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

ステップ 9.2.2

$\frac{4}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3} (- 2 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (z)$

ステップ 9.3.2

$\frac{- 2}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{- 2 \log (z)}{3}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} - \frac{2 \log (z)}{3}$

代数 例

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