代数例

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(0, - 12)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(- 2, - 20)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

ステップ 2

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ を利用して $a$ 、 $a = - 2$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ として書き換えます。

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ から $0$ を引きます。

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

ステップ 2.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

ステップ 2.2.3

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$4 a - 12 = - 20$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$4 a = - 20 + 12$

ステップ 2.3.2

$- 20$ と $12$ をたし算します。

$4 a = - 8$

ステップ 2.4

$4 a = - 8$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4 a = - 8$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 8}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$- 8$ を $4$ で割ります。

$a = - 2$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(0, - 12)$ と $a = - 2$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ です。

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

ステップ 4

$y$ について $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

ステップ 4.2

$- 2$ に ${(x - (0))}^{2}$ をかけます。

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

ステップ 4.4

$x$ から $0$ を引きます。

$y = - 2 x^{2} - 12$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = - 2 x^{2} - 12$

頂点形： $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = - 2 x^{2} - 12$

頂点形： $y = - 2 x^{2} - 12$

ステップ 7

代数 例

代数例