代数例

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(- 2, - 20)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(0, - 12)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

ステップ 2

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ を利用して $a$ 、 $a = 2$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ として書き換えます。

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

ステップ 2.2

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ から $- 2$ を引きます。

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

ステップ 2.2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

ステップ 2.2.2.3

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$4 a - 20 = - 12$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$4 a = - 12 + 20$

ステップ 2.3.2

$- 12$ と $20$ をたし算します。

$4 a = 8$

ステップ 2.4

$4 a = 8$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4 a = 8$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{8}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$8$ を $4$ で割ります。

$a = 2$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(- 2, - 20)$ と $a = 2$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ です。

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

ステップ 4

$y$ について $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

ステップ 4.2

$2$ に ${(x - (- 2))}^{2}$ をかけます。

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

ステップ 4.4

$(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

ステップ 4.4.1.2

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

ステップ 4.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

ステップ 4.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

ステップ 4.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

ステップ 4.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

ステップ 4.4.1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

ステップ 4.4.1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

ステップ 4.4.1.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

ステップ 4.4.1.5

分配則を当てはめます。

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

ステップ 4.4.1.6

簡約します。

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ステップ 4.4.1.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

ステップ 4.4.1.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

ステップ 4.4.2

$8$ から $20$ を引きます。

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

頂点形： $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

頂点形： $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

ステップ 7

代数 例

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