代数例

$x^{2} - \frac{2}{3} x = \frac{8}{9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = \frac{8}{9}$

ステップ 1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{8}{9}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8 + 1}{9}$

ステップ 4.2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.2.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

$9$ を $9$ で割ります。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 1$

ステップ 5

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 1$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{1}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - \frac{1}{3} = \pm 1$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{3} = 1$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$x = 1 + \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 + 1}{3}$

ステップ 6.3.2.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{3} = - 1$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$x = - 1 + \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.4.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.4.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.5.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 6.3.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2}{3}$

代数 例

代数例