代数例

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{3}{8} x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

書き換えます。

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{8} x^{2}$

ステップ 1.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{3}{8}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y - 4 = \frac{3 x^{2}}{8}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = \frac{3 x^{2}}{8} + 4$

ステップ 1.2

$\frac{3 x^{2}}{8} + 4$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{3}{8}$

$b = 0$

$c = 4$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{8})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{8})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{8})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{\frac{3}{8}}$

ステップ 1.2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 0 (\frac{8}{3})$

ステップ 1.2.3.2.3

$0$ に $\frac{8}{3}$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{8})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = 4 - \frac{0}{4 (\frac{3}{8})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$e = 4 - \frac{0}{\frac{12}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$12$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 (3)}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.4.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$e = 4 - \frac{0}{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 4 - (0 (\frac{2}{3}))$

ステップ 1.2.4.2.1.6

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$e = 4 - 0$

ステップ 1.2.4.2.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = 4 + 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$e = 4$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$ に代入します。

$\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{3}{8} \cdot {(x + 0)}^{2} + 4$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{3}{8}$

$h = 0$

$k = 4$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, 4)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{8}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

ステップ 4.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{12}{8}}$

ステップ 4.3.2.2

$12$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 (\frac{2}{3})$

ステップ 4.3.4

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, \frac{14}{3})$

ステップ 6

代数 例

代数例