代数例

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

ステップ 1.1.3

$1$ から $3$ を引きます。

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

ステップ 1.2

$- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.5.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

ステップ 1.2.1.2

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

ステップ 1.2.1.3

$- 4$ から $2$ を引きます。

$- x^{2} - 6 x - 6$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$\frac{- 3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot - 3$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 1 \cdot - 3$ を $- - 3$ に書き換えます。

$d = - - 3$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$d = 3$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$36$ を $- 4$ で割ります。

$e = - 6 - - 9$

ステップ 1.2.5.2.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$e = - 6 + 9$

ステップ 1.2.5.2.2

$- 6$ と $9$ をたし算します。

$e = 3$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x + 3)}^{2} + 3$ に代入します。

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 3, 3)$

ステップ 4

代数 例

代数例