代数例

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (a)$ を簡約します。

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\ln (b c^{2})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ を簡約します。

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.4

積の法則を $b c^{2}$ に当てはめます。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.5

${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.5.2.2

式を書き換えます。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

ステップ 1.6

簡約します。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

ステップ 3

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$

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