代数例

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ は $t = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3

$- \frac{120}{2 (- 16)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$120$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ を $120$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{60}{- 16}$

ステップ 2.3.2

$60$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{15}{- 4}$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$t = - - \frac{15}{4}$

ステップ 2.3.4

$- - \frac{15}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = 1 (\frac{15}{4})$

ステップ 2.3.4.2

$\frac{15}{4}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{15}{4}$

ステップ 3

$f (\frac{15}{4})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $t$ を $\frac{15}{4}$ で置換えます。

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を $120$ で因数分解します。

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$30$ に $15$ をかけます。

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

積の法則を $\frac{15}{4}$ に当てはめます。

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$15$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

ステップ 3.2.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

ステップ 3.2.1.6

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

ステップ 3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

ステップ 3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

ステップ 3.2.1.7

$- 1$ に $225$ をかけます。

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

ステップ 3.2.2

$450$ から $225$ を引きます。

$h (\frac{15}{4}) = 225$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $225$ です。

$225$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{15}{4}, 225)$

ステップ 5

代数 例

代数例