代数例

$2 \ln (x) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

ステップ 1.3

$2$ を $5$ 乗します。

$\ln (x^{2}) + \ln (32) - \ln (8)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{2} \cdot 32) - \ln (8)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 32}{8})$

ステップ 4

$32$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$8$ を $x^{2} \cdot 32$ で因数分解します。

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 (1)})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 4}{1})$

ステップ 4.2.4

$x^{2} \cdot 4$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{2} \cdot 4)$

ステップ 5

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\ln (4 x^{2})$

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