代数例

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - {(x - 5)}^{2}$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - ((x - 5) (x - 5))$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x (x - 5) - 5 (x - 5))$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)$

ステップ 1.1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 10 x + 25)$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} + 10 x - 25$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$y = - x^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} + 10 x - 25$

ステップ 2

$- x^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} + 10 x - 25$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$- x^{2} + 3 ((x - 2) (x - 2)) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 4 x + 4) + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 + 10 x - 25$

ステップ 2.1.1.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$- x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 10 x - 25$

ステップ 2.1.2

$- x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 12 x + 12 + 10 x - 25$

ステップ 2.1.3

$- 12 x$ と $10 x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 2 x + 12 - 25$

ステップ 2.1.4

$12$ から $25$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x - 13$

ステップ 2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = - 2$

$c = - 13$

ステップ 2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 13 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

${(- 2)}^{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$e = - 13 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

積の法則を $- 1 (2)$ に当てはめます。

$e = - 13 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - 13 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.1.4

$2^{2}$ に $1$ をかけます。

$e = - 13 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.1.5

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.6.1

$2$ を $4 \cdot 2$ で因数分解します。

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

ステップ 2.5.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

ステップ 2.5.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$e = - 13 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$e = - 13 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.2.2

式を書き換えます。

$e = - 13 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.2.2

$- 13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = - 13 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.2.3

$- 13$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e = \frac{- 13 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 13 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 2.5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

$- 13$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{- 26 - 1}{2}$

ステップ 2.5.2.5.2

$- 26$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 27}{2}$

ステップ 2.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{27}{2}$

ステップ 2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$ に代入します。

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

代数 例

代数例