代数例

$2 \sqrt{8 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{4 (2) x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 1.4

$2$ を移動させます。

$2 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 1.5

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 2

累乗根で指数を約分し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (2 x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$10 x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 3.1.2

$10$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x \sqrt{2 x} (3 (x^{2} \sqrt{10}) - x \sqrt{5 x^{2}})$

ステップ 3.3

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5})$

ステップ 3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5}))$

ステップ 3.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5})$

ステップ 3.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

ステップ 5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

ステップ 5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 6.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 x^{3} \sqrt{10 (2 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.1.3

$10$ に $2$ をかけます。

$12 x^{3} \sqrt{20 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.2

$20 x$ を $2^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$12 x^{3} \sqrt{4 (5) x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.2.3

括弧を付けます。

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$12 x^{3} (2 \sqrt{5 x}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.4

$2$ に $12$ をかけます。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

ステップ 7.5

$- 1 \sqrt{5}$ を $- \sqrt{5}$ に書き換えます。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$

ステップ 7.6

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{5}$

ステップ 7.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{5 (2 x)}$

ステップ 7.6.3

$5$ に $2$ をかけます。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{10 x}$

代数 例

代数例