代数例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

ステップ 3.2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 5$ を $(x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

ステップ 3.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x + 3$ を $x (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

ステップ 3.4

$\frac{x + 5}{x + 5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

ステップ 3.5

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

ステップ 3.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x$

代数 例

代数例