代数例

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 4 x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 4 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x - 4 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x - 4}$

ステップ 2.3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$x + 5$ を $(x - 1) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$x \cdot \frac{x - 1}{x - 4}$

ステップ 2.4

$x$ と $\frac{x - 1}{x - 4}$ をまとめます。

$\frac{x (x - 1)}{x - 4}$

代数 例

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