代数例

$5$ , $- \frac{14}{3}$

ステップ 1

$x = 5$ と $x = - \frac{14}{3}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 5$ と $x + \frac{14}{3}$ は二次方程式の因数です。

$(x - 5) (x + \frac{14}{3}) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x + \frac{14}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ と $\frac{14}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot 14}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

ステップ 3.1.3

$14$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{14 \cdot x}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

ステップ 3.1.4

$- 5 (\frac{14}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 5$ と $\frac{14}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 5 \cdot 14}{3} = 0$

ステップ 3.1.4.2

$- 5$ に $14$ をかけます。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 70}{3} = 0$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.2

$- 5 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.3

$- 5 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} + \frac{- 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.6

$x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x^{2} + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

ステップ 4.2

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

ステップ 4.3

$14 x$ から $15 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

ステップ 4.4

群による因数分解。

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ステップ 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 70 = - 210$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - (x) - 70}{3} = 0$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ を $14$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (14 - 15) x - 70}{3} = 0$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

ステップ 4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 14 x) - 15 x - 70}{3} = 0$

ステップ 4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 14) - 5 (3 x + 14)}{3} = 0$

ステップ 4.4.3

最大公約数 $3 x + 14$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 14) (x - 5)}{3} = 0$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 14) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (x - 5) + 14 (x - 5)}{3} = 0$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 (x - 5)}{3} = 0$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

ステップ 6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

ステップ 6.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

ステップ 6.1.3

$14$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x - 70}{3} = 0$

ステップ 6.2

$- 15 x$ と $14 x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

ステップ 7

分数 $\frac{3 x^{2} - x - 70}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x^{2} - x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

ステップ 8

分数 $\frac{3 x^{2} - x}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

ステップ 9.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3} = 0$

ステップ 12

与えられた解の集合 ${5, - \frac{14}{3}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$ です。

$y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$

ステップ 13

代数 例

代数例