代数例

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 1

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 3$

ステップ 3

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 3) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.5

最終解は $(x + 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 3$

ステップ 5

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 2) = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 6.2.3

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 6.2.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 6.2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 6.2.5

最終解は $(x - 6) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 2$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = - 2, x = - 1, x = 1, x = 6$

ステップ 8

代数 例

代数例