代数例

$f (x) = | x - 4 | + 1$

ステップ 1

$f (x) = | x - 4 | + 1$ を方程式で書きます。

$y = | x - 4 | + 1$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = | y - 4 | + 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $| y - 4 | + 1 = x$ として書き換えます。

$| y - 4 | + 1 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$| y - 4 | = x - 1$

ステップ 3.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y - 4 = \pm (x - 1)$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 4 = x - 1$

ステップ 3.4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = x - 1 + 4$

ステップ 3.4.2.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$y = x + 3$

ステップ 3.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 4 = - (x - 1)$

ステップ 3.4.4

$- (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

書き換えます。

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

ステップ 3.4.4.2

0を加えて簡約します。

$y - 4 = - (x - 1)$

ステップ 3.4.4.3

分配則を当てはめます。

$y - 4 = - x - - 1$

ステップ 3.4.4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 4 = - x + 1$

ステップ 3.4.5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.5.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - x + 1 + 4$

ステップ 3.4.5.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = - x + 5$

ステップ 3.4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ が $f (x) = | x - 4 | + 1$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = | x - 4 | + 1$ の値域、 $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = | x - 4 | + 1$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[1, \infty)$

ステップ 5.3

$x + 3$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ の定義域が $f (x) = | x - 4 | + 1$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ は $f (x) = | x - 4 | + 1$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

代数 例

代数例