代数例

$(x - 1) (x + 2) (2 x + 2)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

ステップ 3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

ステップ 3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x - x - 2) (2 x + 2)$

ステップ 3.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$ を展開します。

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.3

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.6

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.7

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

ステップ 5.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

ステップ 5.2.2

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

代数 例

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