代数例

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

ステップ 2

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

ステップ 3.3

$- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$1$ を $0.\overline{3}$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 3$

ステップ 3.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3$

ステップ 4

$f (- 3)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

ステップ 4.2.1.2

$9$ を $3$ で割ります。

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

ステップ 4.2.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ から $6$ を引きます。

$f (- 3) = - 3 + 5$

ステップ 4.2.2.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$f (- 3) = 2$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 3, 2)$

ステップ 6

代数 例

代数例