代数例

$\frac{x + 7}{2 x + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x) + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (10)$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 7$ です。

$- 10, 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

ステップ 1.4

$- x + 10$ と $x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

ステップ 1.4.2

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

ステップ 1.4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

ステップ 1.4.4

$- (x - 10)$ を $- 1 (x - 10)$ に書き換えます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

ステップ 1.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

ステップ 1.4.6

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 3}$

ステップ 1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2}{x + 3}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - - \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.7

$- - \frac{2}{x + 3}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + 1 \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.7.2

$\frac{2}{x + 3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2

$\frac{2}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x + 3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 3) \cdot 2}$

ステップ 3.2

$(x + 3) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 7 + 2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x + 7 + 4}{2 (x + 3)}$

ステップ 5.2

$7$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x + 11}{2 (x + 3)}$

代数 例

代数例