代数例

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

ステップ 1.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

ステップ 1.2

$4$ を $12 x - 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

ステップ 1.2.2

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

ステップ 1.2.3

$4$ を $4 (3 x) + 4 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

ステップ 2

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

ステップ 3

$- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ を掛けます。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ に $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ をかけます。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

ステップ 4.3

$(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

ステップ 4.4

$4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

ステップ 6.3

$3$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

ステップ 6.4

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

代数 例

代数例