代数例

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt{x^{5}}$ と $\sqrt{3 x y^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

ステップ 2.2

$x$ を $3 x y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

ステップ 3

$\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ を ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ から完全累乗 ${(x^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

ステップ 3.2

$3 y^{3}$ から完全累乗 $y^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

ステップ 3.3

分数 $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

ステップ 7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

ステップ 8

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

ステップ 9

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ に $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ に $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{3 y}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{3 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{3 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{3 y}}^{2}$ を $3 y$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y}$ を ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

ステップ 11

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

ステップ 11.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

ステップ 12

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$

代数 例

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