代数例

$- 5 x^{2} - 14 x + 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 5$ 、 $b = - 14$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 3)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 5 \cdot 3}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 20 \cdot 3}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.1.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 60}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.1.3

$196$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.1.4

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 16}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 16}{- 10}$

ステップ 3.3

$\frac{14 \pm 16}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm 8}{- 5}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 \pm 8}{5}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 3, \frac{1}{5}$

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