代数例

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b^{2} - a^{2})}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - a}{b - a}$ を掛けます。

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 3

$\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + a}{b + a}$ を掛けます。

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b - a) {(b + a)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ に $\frac{b - a}{b - a}$ をかけます。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

ステップ 4.2

$\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ に $\frac{b + a}{b + a}$ をかけます。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

ステップ 4.3

$b + a$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

ステップ 4.4

$b + a$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $2 b (b - a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $2 a (b + a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ で因数分解します。

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.3

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.6

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.7

$- b a$ と $a b$ をたし算します。

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ステップ 6.7.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.7.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

ステップ 6.8

$b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

代数 例

代数例