代数例

$y + 7.5 = 2 {(x + 2.5)}^{2}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $7.5$ を引きます。

$y = 2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$

ステップ 1.2

$2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 2.5)}^{2}$ を $(x + 2.5) (x + 2.5)$ に書き換えます。

$2 ((x + 2.5) (x + 2.5)) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2.5) (x + 2.5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (x (x + 2.5) + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (x^{2} + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$2.5$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (x^{2} + 2.5 \cdot x + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$2.5$ に $2.5$ をかけます。

$2 (x^{2} + 2.5 x + 2.5 x + 6.25) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$2.5 x$ と $2.5 x$ をたし算します。

$2 (x^{2} + 5 x + 6.25) - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ に $6.25$ をかけます。

$2 x^{2} + 10 x + 12.5 - 7.5$

ステップ 1.2.1.2

$12.5$ から $7.5$ を引きます。

$2 x^{2} + 10 x + 5$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = 10$

$c = 5$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2

$5$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

$5$ を $1 (5)$ に書き換えます。

$d = \frac{1 (5)}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$2$ を $1 (2)$ に書き換えます。

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 5 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$e = 5 - \frac{100}{8}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$100$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $100$ で因数分解します。

$e = 5 - \frac{4 (25)}{8}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = 5 - \frac{25}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

ステップ 1.2.5.2.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{5 \cdot 2 - 25}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{10 - 25}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.2

$10$ から $25$ を引きます。

$e = \frac{- 15}{2}$

ステップ 1.2.5.2.6

$- 15$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.6.1

$- 15$ を $1 (- 15)$ に書き換えます。

$e = \frac{1 (- 15)}{2}$

ステップ 1.2.5.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.6.2.1

$2$ を $1 (2)$ に書き換えます。

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.6.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{- 15}{2}$

ステップ 1.2.5.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{15}{2}$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$ に代入します。

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = - \frac{15}{2}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- \frac{5}{2}, - \frac{15}{2})$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{8}$

ステップ 5

準線を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 5.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{61}{8}$

ステップ 6

代数 例

代数例