代数例

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ に $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ に $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

ステップ 4.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

ステップ 4.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

ステップ 4.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

ステップ 4.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

ステップ 4.2

$10$ と $3$ をたし算します。

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

ステップ 4.3

$2 \sqrt{3}$ と $5 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

10進法形式：

$1.14201616 \dots$

代数 例

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