代数例

$\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 2

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ に $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ に $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

ステップ 3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

ステップ 3.3.5

簡約します。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

ステップ 3.4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

ステップ 3.4.2

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ を $1$ で割ります。

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (\sqrt{x} + 2) + 4 (\sqrt{x} + 2)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 (\sqrt{x} + 2)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x \sqrt{x} + 2 \cdot x + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

ステップ 5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8$

代数 例

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