代数例

$\frac{3 \sqrt{160}}{\sqrt{1350 x}}$

ステップ 1

$\sqrt{160}$ と $\sqrt{1350 x}$ を単一根にまとめます。

$3 \sqrt{\frac{160}{1350 x}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{160}{1350 x}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$10$ を $160$ で因数分解します。

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{1350 x}}$

ステップ 2.2

$10$ を $1350 x$ で因数分解します。

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{10 (135 x)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$3 \sqrt{\frac{10 \cdot 16}{10 (135 x)}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$3 \sqrt{\frac{16}{135 x}}$

ステップ 3

$\frac{16}{135 x}$ を ${(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{135 x}}$

ステップ 3.2

$135 x$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}}$

ステップ 3.3

分数 $\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}$ を並べ替えます。

$3 \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (\frac{4}{3} \sqrt{\frac{1}{15 x}})$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{1}{15 x}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}}$ に書き換えます。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}})$

ステップ 6

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 x}})$

ステップ 7

$\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ に $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ をかけます。

$3 (\frac{4}{3} (\frac{1}{\sqrt{15 x}} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}))$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ に $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ をかけます。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x} \sqrt{15 x}})$

ステップ 8.2

$\sqrt{15 x}$ を $1$ 乗します。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} \sqrt{15 x}})$

ステップ 8.3

$\sqrt{15 x}$ を $1$ 乗します。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} {\sqrt{15 x}}^{1}})$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1 + 1}})$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{2}})$

ステップ 8.6

${\sqrt{15 x}}^{2}$ を $15 x$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15 x}$ を ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{({(15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.4.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 8.6.4.2

式を書き換えます。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{1}})$

ステップ 8.6.5

簡約します。

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x})$

ステップ 9

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{4}{3}$ に $\frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ をかけます。

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

ステップ 9.2

$15$ に $3$ をかけます。

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{45 x}$

ステップ 10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $45 x$ で因数分解します。

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15 x}}{15 x}$

代数 例

代数例