代数例

$3$ , $- \frac{11}{4}$

ステップ 1

$x = 3$ と $x = - \frac{11}{4}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 3$ と $x + \frac{11}{4}$ は二次方程式の因数です。

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ と $\frac{11}{4}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

ステップ 3.1.3

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

ステップ 3.1.4

$- 3 (\frac{11}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 3$ と $\frac{11}{4}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

ステップ 3.1.4.2

$- 3$ に $11$ をかけます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.2

$- 3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.3

$- 3 x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.6

$x^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

ステップ 4.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

ステップ 4.3

$11 x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

ステップ 4.4

群による因数分解。

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ステップ 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ を $11$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

ステップ 4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

ステップ 4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

ステップ 4.4.3

最大公約数 $4 x + 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 11) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

ステップ 6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

ステップ 6.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

ステップ 6.1.3

$11$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

ステップ 6.2

$- 12 x$ と $11 x$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

ステップ 7

分数 $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

ステップ 8

分数 $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

ステップ 9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

ステップ 9.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

ステップ 12

与えられた解の集合 ${3, - \frac{11}{4}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ です。

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

ステップ 13

代数 例

代数例