代数例

$y = x^{2} + 12 x + 27$

ステップ 1

$x^{2} + 12 x + 27$ の平方完成。

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ステップ 1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 12$

$c = 27$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{6}{1}$

ステップ 1.3.2.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$d = 6$

ステップ 1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 27 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$e = 27 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 27 - \frac{144}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3

$144$ を $4$ で割ります。

$e = 27 - 1 \cdot 36$

ステップ 1.4.2.1.4

$- 1$ に $36$ をかけます。

$e = 27 - 36$

ステップ 1.4.2.2

$27$ から $36$ を引きます。

$e = - 9$

ステップ 1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + 6)}^{2} - 9$ に代入します。

${(x + 6)}^{2} - 9$

ステップ 2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + 6)}^{2} - 9$

代数 例

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