代数例

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

最終解は $(x + 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 3$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = - 2$

ステップ 4

代数 例