代数例

$y = 3 x^{5} - 4$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 3 y^{5} - 4$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $3 y^{5} - 4 = x$ として書き換えます。

$3 y^{5} - 4 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 y^{5} = x + 4$

ステップ 2.3

$3 y^{5} = x + 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 y^{5} = x + 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$y^{5}$ を $1$ で割ります。

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

ステップ 2.5

$\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ を $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 2.5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 2.5.4.2

$\sqrt[5]{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 2.5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

ステップ 2.5.4.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

ステップ 2.5.4.5

${\sqrt[5]{3}}^{5}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3}$ を $3^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 2.5.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 2.5.4.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.5.4.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.5.4.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

ステップ 2.5.4.5.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

ステップ 2.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

${\sqrt[5]{3}}^{4}$ を $\sqrt[5]{3^{4}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

ステップ 2.5.5.2

$3$ を $4$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

ステップ 2.5.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

ステップ 2.5.6.2

$\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ が $f (x) = 3 x^{5} - 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$3 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

ステップ 4.2.3.3

$81$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

ステップ 4.2.3.4

$243 x^{5}$ を ${(3 x)}^{5}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

ステップ 4.2.3.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ を $81 (x + 4)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ を ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.1.5

簡約します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.3

$81$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.4

$81$ を $81 x + 324$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.4.1

$81$ を $81 x$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.4.2

$81$ を $324$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.2.4.3

$81$ を $81 x + 81 \cdot 4$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

ステップ 4.3.3.3

$3$ を $5$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

ステップ 4.3.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$3$ を $243$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

ステップ 4.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

ステップ 4.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

ステップ 4.3.3.5

$81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

ステップ 4.3.3.5.2

$x + 4$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

ステップ 4.3.4

$x + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ は $f (x) = 3 x^{5} - 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

代数 例

代数例