代数例

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 4

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

ステップ 5.2

$x - 2$ を $1$ で割ります。

$x - 2$

代数 例

代数例