代数例

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ に $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ に $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.1.2

$8$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

ステップ 4.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

ステップ 4.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

ステップ 4.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

ステップ 4.2

$40$ と $2$ をたし算します。

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.3

$5 \sqrt{2}$ と $8 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

10進法形式：

$0.97394800 \dots$

代数 例

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