代数例

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

ステップ 1.2

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x + 1$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.2

$5 x$ から $7 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

ステップ 1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$4$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

代数 例

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