代数例

$y = 2 \sqrt{3 x + 4} - 5$

ステップ 1

$\sqrt{3 x + 4}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x + 4 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x \geq - 4$

ステップ 2.2

$3 x \geq - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x \geq - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 4}{3}$

$x \geq \frac{- 4}{3}$

$x \geq \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{4}{3}$

$x \geq - \frac{4}{3}$

$x \geq - \frac{4}{3}$

$x \geq - \frac{4}{3}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 5, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq - 5}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- \frac{4}{3}, \infty), {x | x \geq - \frac{4}{3}}$

値域： $[- 5, \infty), {y | y \geq - 5}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$