代数例

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $2 \sqrt[5]{y} = x$ として書き換えます。

$2 \sqrt[5]{y} = x$

ステップ 2.2

$2 \sqrt[5]{y} = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 \sqrt[5]{y} = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sqrt[5]{y}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $5$ 乗します。

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{y}$ を $y^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(\frac{x}{2})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

ステップ 2.4.3.1.2

$2$ を $5$ 乗します。

$y = \frac{x^{5}}{32}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ が $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

積の法則を $2 \sqrt[5]{x}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

ステップ 4.2.3.3

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

ステップ 4.2.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

ステップ 4.2.3.3.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

ステップ 4.2.3.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

ステップ 4.2.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

ステップ 4.2.3.3.5

簡約します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

ステップ 4.2.4

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

ステップ 4.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{5}}{32})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

ステップ 4.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

ステップ 4.3.4

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

ステップ 4.3.5

$\frac{x^{5}}{2^{5}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{5}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

ステップ 4.3.6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 4.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 4.3.7.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ は $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

代数 例

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