代数例

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

ステップ 1

$\sqrt{150}$ と $\sqrt{189 x}$ を単一根にまとめます。

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{150}{189 x}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $150$ で因数分解します。

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

ステップ 2.2

$3$ を $189 x$ で因数分解します。

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

ステップ 3

$\frac{50}{63 x}$ を ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$50$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

ステップ 3.2

$63 x$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

ステップ 3.3

分数 $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ を並べ替えます。

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ に書き換えます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ に $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ をかけます。

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ に $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ をかけます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

ステップ 7.2

$\sqrt{7 x}$ を $1$ 乗します。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

ステップ 7.3

$\sqrt{7 x}$ を $1$ 乗します。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

ステップ 7.6

${\sqrt{7 x}}^{2}$ を $7 x$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x}$ を ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

ステップ 8.2

$2$ に $7$ をかけます。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

ステップ 9

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ をかけます。

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

ステップ 9.2

$7$ に $3$ をかけます。

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

ステップ 10

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$4$ と $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ をまとめます。

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

ステップ 10.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$

代数 例

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