代数例

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$

ステップ 1

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ に $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ をかけます。

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$

ステップ 2

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ に $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ をかけます。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{(5 + \sqrt{10 x}) (5 - \sqrt{10 x})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 5 \sqrt{10 x} + \sqrt{10 x} \cdot 5 - {\sqrt{10 x}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{10 x}}^{2}$ を $10 x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 x}$ を ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{1}}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - (10 x)}$

ステップ 4.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 10 x}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) - 10 x}$

ステップ 5.2

$5$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) + 5 (- 2 x)}$

ステップ 5.3

$5$ を $5 (5) + 5 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

ステップ 5.5

式を書き換えます。

$\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - 2 x}$

代数 例

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