代数例

${(x - 2)}^{2} = - 12 (y - 2)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を $- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$ として書き換えます。

$- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 (y - 2)}{- 12} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 12}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 (y - 2)}{- 12} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 12}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y - 2$ を $1$ で割ります。

$y - 2 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y - 2 = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{12} + 2$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 2)}^{2} + 2$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{12} \cdot {(x - 2)}^{2} + 2$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{12} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (4 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} (4 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.5

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{3} (- x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$\frac{- 1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.4.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{12} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.4.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{4 (3)} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.4.3

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot 4 + 2$

ステップ 1.2.1.1.5.4.4

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

ステップ 1.2.1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{12} - - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

ステップ 1.2.1.1.6.2

$- - \frac{x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{12} + 1 \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

ステップ 1.2.1.1.6.2.2

$\frac{x}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

ステップ 1.2.1.1.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 2$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.1.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 6}{3}$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

ステップ 1.2.4.2.4

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

ステップ 1.2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

ステップ 1.2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

ステップ 1.2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

ステップ 1.2.4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{3} (- (1 \cdot 6))$

ステップ 1.2.4.2.6

$- (1 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.1

$6$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{1}{3} (- 1 \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.6.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$d = \frac{1}{3} \cdot - 6$

ステップ 1.2.4.2.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.7.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))$

ステップ 1.2.4.2.7.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

ステップ 1.2.4.2.7.3

式を書き換えます。

$d = - 2$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{- 4}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{- 1}{3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{9} (- 1 \cdot 3))$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3 (3)} (- 1 \cdot 3))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

$3$ を $- 1 \cdot 3$ で因数分解します。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3 (3)} (3 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3 \cdot 3} (3 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1)$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.5.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{5}{3} - - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.5.2.1.8

$- - \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

ステップ 1.2.5.2.1.8.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{5 + 1}{3}$

ステップ 1.2.5.2.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{6}{3}$

ステップ 1.2.5.2.4

$6$ を $3$ で割ります。

$e = 2$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 2$ に代入します。

$- \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 2$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 2)}^{2} + 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 2$

$k = 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 2)$

ステップ 4

代数 例

代数例