代数例

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (2 x^{2} + 2 x)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 5

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 6

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x}$

ステップ 6.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x (1)}$

ステップ 6.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x + 1)}$

ステップ 7

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 1$ を $2 x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x}$

ステップ 8

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{1}{2 x}$ をかけます。

$\frac{1}{(x - 1) (2 x)}$

ステップ 9

$2$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2 \cdot (x - 1) x}$

ステップ 10

$\frac{1}{2 (x - 1) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{2 x (x - 1)}$

代数 例

代数例