代数例

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 16 x - 48$

ステップ 1

$x^{3} - 3 x^{2} + 16 x - 48$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 3 x^{2} + 16 x - 48 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 16 x - 48 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 3) + 16 (x - 3) = 0$

$x^{2} (x - 3) + 16 (x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} + 16) = 0$

$(x - 3) (x^{2} + 16) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 2.4

$x^{2} + 16$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + 16$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} + 16 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{2} = - 16$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

ステップ 2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 16}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

ステップ 2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

ステップ 2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

ステップ 2.4.2.3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.4.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 4$

ステップ 2.4.2.3.6

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 4 i$

$x = \pm 4 i$

ステップ 2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4 i$

ステップ 2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4 i$

ステップ 2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4 i, - 4 i$

$x = 4 i, - 4 i$

$x = 4 i, - 4 i$

$x = 4 i, - 4 i$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 3) (x^{2} + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 4 i, - 4 i$

$x = 3, 4 i, - 4 i$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$