代数例

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

ステップ 3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

ステップ 4

$\frac{x + 3}{x - 3}$ に $x^{2} - 9$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 5.3

指数をまとめます。

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ステップ 5.3.1

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 5.3.2

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 5.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 6.2

${(x + 3)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 3)}^{2}$

ステップ 7

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(x + 3) (x + 3)$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 9.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 9.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 9.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9$

代数 例

代数例