代数例

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (3 x)$ を簡約します。

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

ステップ 1.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log (3 x)$ を簡約します。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.4

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4

指数を足して $3^{\frac{1}{3}}$ に $3^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.4

$3$ を $3$ で割ります。

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 5

$3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 6

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

ステップ 6.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

ステップ 6.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\log (3 x^{1})$

ステップ 7

$3 x^{1}$ を簡約します。

$\log (3 x)$

代数 例

代数例