代数例

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 x}{7} + 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 y}{7} + 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{2 y}{7} + 4 = x$ として書き換えます。

$\frac{2 y}{7} + 4 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{2 y}{7} = x - 4$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\frac{7}{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

ステップ 3.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

ステップ 3.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x - 4)$

ステップ 3.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

ステップ 3.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{2} (x - 4)$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{7}{2} (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 4$

ステップ 3.4.2.1.2

$\frac{7}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 4$

ステップ 3.4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 2))$

ステップ 3.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 3.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 2$

ステップ 3.4.2.1.4

$7$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{7 x}{2} - 14$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ が $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} + 4)}{2} - 14$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{2 x}{7} + 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $7 (\frac{2 x}{7} + 4)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2} - 14$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 (1)} - 14$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 \cdot 1} - 14$

ステップ 5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{x}{7} + 2)}{1} - 14$

ステップ 5.2.3.1.2.4

$7 (\frac{x}{7} + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7} + 2) - 14$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

ステップ 5.2.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 7 \cdot 2 - 14$

ステップ 5.2.3.4

$7$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 14 - 14$

ステップ 5.2.4

$x + 14 - 14$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$14$ から $14$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{7 x}{2} - 14)$ の値を求めます。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - 14)}{7} + 4$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$\frac{7 x}{2} - 14$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$7$ を $2 (\frac{7 x}{2} - 14)$ で因数分解します。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7} + 4$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 (1)} + 4$

ステップ 5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 \cdot 1} + 4$

ステップ 5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{x}{2} - 2)}{1} + 4$

ステップ 5.3.3.1.2.4

$2 (\frac{x}{2} - 2)$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

ステップ 5.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

ステップ 5.3.3.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x - 4 + 4$

ステップ 5.3.4

$x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ は $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

代数 例

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