代数例

$f (x) = \frac{3}{5} x + 6$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3}{5} x + 6$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3}{5} y + 6$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{3}{5} y + 6 = x$ として書き換えます。

$\frac{3}{5} y + 6 = x$

ステップ 3.2

$\frac{3}{5}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y}{5} + 6 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$\frac{3 y}{5} = x - 6$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $\frac{5}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\frac{5}{3} (x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.2

$\frac{5}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 2))$

ステップ 3.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

ステップ 3.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5 x}{3} + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.5.2.1.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{5 x}{3} - 10$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ が $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3}{5} x + 6)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$\frac{3}{5}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} + 6)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ を $\frac{3 x}{5} + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$3$ を $\frac{3 x}{5}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 6)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3 \cdot 2)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.2.3

$3$ を $3 \frac{x}{5} + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 \cdot (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.5

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.1.7

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 10}{5})}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.2

$15$ と $\frac{x + 10}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{15 (x + 10)}{5}}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{15 (x + 10)}{5}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$5$ を $15 (x + 10)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 (1)}}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 \cdot 1}}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{3 (x + 10)}{1}}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.3.2

$3 (x + 10)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

ステップ 5.2.3.4.2

$x + 10$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 10 - 10$

ステップ 5.2.4

$x + 10 - 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$10$ から $10$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x}{3} - 10)$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot (\frac{5 x}{3} - 10) + 6$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

ステップ 5.3.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

ステップ 5.3.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 (- 2)) + 6$

ステップ 5.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot - 2) + 6$

ステップ 5.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

ステップ 5.3.3.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x - 6 + 6$

ステップ 5.3.4

$x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ は $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

代数 例

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