代数例

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

ステップ 1.2

$9$ を $9 x - 81$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

ステップ 1.2.2

$9$ を $- 81$ で因数分解します。

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

ステップ 1.2.3

$9$ を $9 x + 9 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

ステップ 2

$\frac{9}{x (x - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

ステップ 3

$- \frac{x}{9 (x - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x - 9) \cdot 9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{x (x - 9)}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{9 (x - 9)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

ステップ 4.3

$x (x - 9) \cdot 9$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

ステップ 4.4

$9 (x - 9) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$9 \cdot 9$ を ${(3 \cdot 3)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

ステップ 6.2

$x \cdot x$ を $x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 \cdot 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

ステップ 6.4

簡約します。

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ステップ 6.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

ステップ 6.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$9 - x$ と $x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 9) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

ステップ 7.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

ステップ 7.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ を $9 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 + x}{9 x}$

代数 例

代数例